모델 설명 — 이론, 의의, 그리고 수식.
금융을 처음 접하는 분도 따라올 수 있도록 각 모델의 배경과 원리를 풀어 쓰고, 섹션마다 그 이론이 DIVA Quantizer 에서 어떻게 구현돼 있는지와 활용법을 이어서 정리했습니다.
CAPM 자본자산가격결정모형
내 포트폴리오는 시장 전체와 비교하면 어디쯤일까?
CAPM은 시장과 함께 움직이는 위험만이 기대수익으로 보상받는다고 설명하는 이론입니다. DIVA는 이 기준으로 내 포트폴리오가 시장에 얼마나 민감한지, 위험 중 얼마가 보상받는 위험인지, 시장으로 설명되지 않는 수익이 남는지를 보여 줍니다.
시장은 분산으로 없앨 수 있는 위험에는 보상하지 않는다.
한 기업의 실적 부진 같은 위험은 여러 자산을 섞으면 줄어듭니다. 경기 침체처럼 시장 전체를 흔드는 위험은 종목을 늘려도 남습니다.
CAPM의 결론은 단순합니다. 누구나 분산으로 피할 수 있는 위험에는 시장이 대가를 주지 않으므로, 기대수익은 피할 수 없는 시장 위험에 얼마나 노출됐는가로만 정해집니다. 그 노출의 크기가 시장 베타(β)입니다.
그래서 베타가 같은 두 포트폴리오는 CAPM이 기대하는 수익도 같습니다. 둘 중 더 크게 흔들리는 쪽은 그만큼 보상 없는 위험을 더 진 셈입니다.
시장 민감도와 전체 위험을 함께 보여 줍니다.
결과 첫 화면의 변동성·기대수익률·샤프는 전체 위험과 성과를, 시장 베타·알파는 기준 시장과의 관계를 보여 줍니다.
여기서 ‘기대수익률’은 과거 월평균 수익률을 연환산한 값입니다. CAPM 공식으로 계산한 앞으로의 요구수익률과는 다른 숫자입니다.
예시 포트폴리오의 시장 베타는 0.84입니다. 분석 기간에 시장의 초과수익이 1%p 움직일 때 평균 0.84%p 움직였고, 시장 ETF 84%와 예금 16%를 섞은 것과 같은 크기의 시장 위험을 졌다는 뜻입니다.
Markowitz의 접점이 시장 포트폴리오가 된다.
Markowitz 설명에서 무위험률에서 그은 직선이 효율적 투자선에 닿는 접점, 곧 위험 한 단위당 초과수익이 가장 큰 조합을 보았습니다.
Sharpe는 모든 투자자가 같은 정보로 이 계산을 한다면, 모두가 같은 접점을 사게 된다는 데서 출발했습니다. 그러면 접점은 시장의 모든 위험자산을 시가총액 비중대로 담은 시장 포트폴리오와 같아집니다. 무위험률에서 시장 포트폴리오로 이어지는 직선이 자본시장선(CML)이고, 이 선은 누구나 만들 수 있는 가장 좋은 위험·수익 조합입니다.
자본시장선 위의 점은 시장 포트폴리오와 예금을 섞은 비율만 다릅니다. 시장 포트폴리오보다 오른쪽 구간은 무위험금리로 돈을 빌려 시장에 더 투자한다는 가정을 포함합니다.
기준을 내 보유 종목에서 시장 전체로 넓힙니다.
Markowitz 화면의 곡선은 내 보유 종목으로 만들 수 있는 조합의 경계입니다. CAPM 화면의 곡선은 시장 전체로 만들 수 있는 조합의 경계입니다.
미국 시장은 Kenneth R. French의 12개 업종, 한국 시장은 DIVA가 KRX 전 종목을 같은 12개 업종으로 나눈 자료로 이 곡선을 그립니다. 한·미 종목을 함께 담으면 내 한·미 비중으로 두 시장의 24개 업종을 섞습니다. 업종별 기대수익에는 과거 평균 대신 CAPM 균형값을 써서, 곡선이 시장 포트폴리오에서 자본시장선과 정확히 맞닿도록 했습니다. 업종 사이의 공분산은 짧은 기간의 잡음이 곡선을 부풀리지 않도록 축소 추정(Ledoit–Wolf)으로 계산합니다.
파란 곡선이 시장 전체의 효율적 투자선, 점선이 자본시장선입니다. 포트폴리오 점은 자본시장선보다 위에 있으면 초록, 아래에 있으면 빨강으로 표시됩니다. 예시 포트폴리오는 같은 변동성에서 자본시장선보다 연 4.55%p 아래에 있습니다.
포트폴리오 점은 핵심 지표와 같은 전체 기간, 곡선과 직선은 시장 데이터와 겹치는 기간이라 비교 기간이 조금 다를 수 있습니다. 한국·한미 혼합 시장은 업종 데이터가 없어 곡선 없이 직선만 그립니다.
베타·시장 몫·알파는 서로 다른 질문에 답한다.
시장 베타는 시장에 얼마나 민감했는가, 시장 몫(R²)은 내 흔들림 중 얼마가 시장으로 설명되는가를 답합니다. 베타가 비슷해도 시장과 상관없는 흔들림이 많으면 시장 몫은 낮아집니다.
알파(α)는 시장 베타만큼의 수익을 빼고도 남은 수익입니다(Jensen, 1968). 시장보다 많이 벌었어도 시장 위험을 더 졌기 때문이라면 알파는 0에 가깝습니다. 알파는 추정값이라, 부호보다 0과 구분되는지가 먼저입니다.
위험의 구성과 알파의 출처를 봅니다.
‘위험 분해’는 전체 위험을 시장 몫과 고유 몫으로 나눕니다. 고유 몫에는 개별 기업 사정뿐 아니라 업종·금리처럼 시장 하나로 설명되지 않는 요인도 들어갑니다. ‘베타 기여도’는 종목별 (비중 × 시장 베타)로 어느 종목이 시장 민감도를 키우는지 보여 주고, ‘종목별 표’는 종목마다 베타·알파·시장 몫을 비교합니다.
예시의 시장 몫은 72.6%, 고유 몫은 27.4%입니다. 같은 베타 0.84를 시장 ETF와 예금으로만 만들었다면 변동성은 시장 몫인 13.3%에 그쳤을 것입니다. 이 차이가 01에서 말한 보상 없는 위험의 크기입니다. 예시의 고유 몫 일부는 TLT처럼 주식시장 밖의 움직임에서 옵니다(06 참고).
두 몫은 분산 기준이라 합이 100%이고, 아래 변동성 두 값은 단순히 더하지 않습니다.
| 종목 | 비중 | 시장 베타 | 베타 기여 | 알파 (연) | p값 | 시장 몫 (R²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
TLT | 30.0% | 0.46 | 0.14 | −16.29% | 0.002 | 27% |
AAPL | 25.0% | 1.03 | 0.26 | +4.83% | 0.545 | 44% |
SPY | 25.0% | 0.97 | 0.24 | +1.02% | 0.192 | 99% |
MSFT | 20.0% | 1.00 | 0.20 | +3.30% | 0.710 | 37% |
예시의 알파는 연 −2.76%, p값 0.43입니다. 70개월 기록과 이만한 고유 흔들림으로는 알파가 연 ±7%를 넘어야 우연과 구분되므로, 지금 숫자로는 판단할 근거가 부족합니다. 0이라는 뜻은 아닙니다. 포트폴리오 알파는 종목별 (비중 × 알파)의 합이라, 이 −2.76% 대부분은 TLT(−4.89%p)에서 나왔습니다.
기대수익의 이론을 과거 데이터의 회귀식으로 옮긴다.
CAPM은 기대수익을 무위험수익과 시장 위험에 대한 보상의 합으로 씁니다.
실제 데이터에서는 매달의 초과수익을 회귀해 베타와 알파를 추정합니다. 절편 α가 Jensen의 알파이고, 잔차 ε의 제곱합이 가장 작아지도록 계수를 구합니다(최소제곱법).
위험 분해는 같은 회귀에서 다음 관계를 씁니다.
식의 각 항은 이렇게 정합니다.
- Rp
- 최근 6년 중 보유 종목과 시장 데이터가 모두 있는 달(최소 12개월). 입력한 금액 비중을 월간 종목 수익률에 적용합니다.
- RM
- 미국 = Kenneth R. French 시가총액 가중 주식시장 수익률 · 한국 = 상장폐지 종목까지 포함해 DIVA가 계산한 KRX 시장 수익률.
- 한·미 혼합
- 한국·미국 보유 비중으로 두 시장 수익률과 회귀용 무위험률을 섞은 하나의 기준 시장.
- Rf,t
- 회귀에는 시장 데이터 원천의 월별 무위험수익률을 씁니다.
- Rf
- 자본시장선·샤프에는 사이트 공통 기준인 현재 13주 미국 국채 금리(^IRX)를 씁니다 (예시 4.03%).
- β · α
- 같은 달의 시장 초과수익으로 포트폴리오 초과수익을 회귀합니다. 알파 p값이 0.05 미만이면 ‘유의’로 표시합니다.
- 연환산
- 월평균 수익률·월 알파 ×12, 월 변동성 ×√12.
- 예시 기간
- 핵심 지표 72개월, CAPM 회귀는 시장 데이터와 겹치는 70개월(2020-11~2026-08).
CAPM이 유용한 순간
- 01시장이 크게 빠질 때 내 포트폴리오가 얼마나 빠질지 가늠할 때
‘시장 충격 시나리오’는 시장 변화에 베타를 곱한 움직임입니다. 예시는 시장 −10%에 약 −8.4%입니다. 옅은 띠는 고유 변동성 ±1배로, 흔들림이 고르게 퍼져 있다면 대략 3번 중 2번 이 안에 듭니다.
- 02종목을 여럿 담았는데도 시장과 똑같이 움직일 때
시장 몫이 높다면 종목 수를 늘려도 시장 노출은 그대로입니다. 줄이려면 시장 베타 자체를 낮춰야 합니다.
- 03시장보다 많이 번 수익이 실력인지 궁금할 때
알파와 유의성으로 시장 위험만큼의 수익을 걷어 내고 봅니다.
결과를 보고 무엇을 바꿔 볼지는 CAPM 가이드에 정리했습니다. 보유 종목 안의 비중 효율은 Markowitz, 시장 밖의 규모·가치·수익성·투자 요인은 Fama–French에서 이어서 볼 수 있습니다.
시장 하나로 모든 움직임을 설명할 수는 없다.
CAPM은 모든 투자자가 같은 기대를 갖고 비용 없이 거래한다고 가정한 균형 모형입니다. 실증 연구에서는 베타가 낮은 자산이 CAPM 예측보다 더 벌고, 높은 자산은 덜 버는 경향이 꾸준히 관찰됐습니다(Black·Jensen·Scholes, 1972). 그래서 베타가 낮은 포트폴리오는 CAPM 알파가 양으로 나오기 쉽습니다.
베타와 알파는 분석 기간과 기준 시장에 따라 달라지고, 시장 하나로 설명하지 못한 부분에는 규모·가치 같은 다른 공통 요인이 섞여 있을 수 있습니다.
기준 시장과 데이터 범위를 함께 읽습니다.
이론의 시장 포트폴리오는 채권·부동산까지 모든 위험자산이지만, DIVA는 주식시장을 대신 씁니다(Roll, 1977의 지적). 그래서 채권처럼 주식 밖 요인이 중요한 자산은 베타가 낮고 고유 몫이 크게 나옵니다.
한·미 혼합 포트폴리오는 각 통화의 수익률을 섞어 환율 효과가 빠지고, 지금 입력한 비중으로 과거를 계산하므로 실제 계좌의 실현 성과와 다를 수 있습니다. 본 분석은 교육·정보 목적의 참고 자료이며 투자 자문이 아닙니다.
참고 자료
- W. F. Sharpe, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk,” Journal of Finance, 1964 · 시장 균형·시장 위험·자본시장선
- M. C. Jensen, “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964,” Journal of Finance, 1968 · 시장 위험을 고려한 성과 측정과 알파
- F. Black, M. C. Jensen, M. Scholes, “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests,” 1972 · 저베타 자산의 실증 결과
- R. Roll, “A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests,” Journal of Financial Economics, 1977 · 시장 포트폴리오 대용치의 한계
- Kenneth R. French Data Library — Fama/French Factors · 미국 시장 초과수익과 무위험수익률
- Kenneth R. French Data Library — 12 Industry Portfolios · 시장 기준 투자선의 12개 업종 자료
- 한국 12개 업종 — DIVA Quantizer 직접 계산(KRX 전 종목·상장폐지 포함, DART 업종 분류) · 한국 시장 기준 투자선의 12개 업종 자료
- O. Ledoit, M. Wolf, “Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix,” Journal of Portfolio Management, 2004 · 업종 공분산 축소 추정
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