모델 설명 — 이론, 의의, 그리고 수식.
금융을 처음 접하는 분도 따라올 수 있도록 각 모델의 배경과 원리를 풀어 쓰고, 섹션마다 그 이론이 DIVA Quantizer 에서 어떻게 구현돼 있는지와 활용법을 이어서 정리했습니다.
Fama–French 3팩터 모델
내 포트폴리오가 시장보다 잘했다면, 그 수익은 실력일까, 아니면 어떤 위험에 노출된 대가일까?
Fama 와 French 는 수익을 시장 · 규모 · 가치 세 가지 위험 요인과 함께 움직인 정도로 나눠 설명했습니다. DIVA 는 이 회귀를 내 보유 종목에 적용해, 수익이 어디에서 왔는지와 설명되지 않고 남는 부분(알파)을 함께 보여 줍니다.
수익을 시장 · 규모 · 가치로 나눠 본다.
그 이전의 표준 모델인 CAPM 은 모든 수익을 시장 위험 하나로 설명했습니다. 하지만 현실에서는 시장 베타가 같아도 작은 회사가 큰 회사보다, 저평가된 가치주가 비싼 성장주보다 평균적으로 더 높은 수익을 냈습니다.
Fama 와 French 는 이를 그런 종목들이 시장과는 별개의 위험을 지고 있기 때문이라고 보고, 위험의 종류를 시장 · 규모 · 가치 셋으로 늘렸습니다.
각 베타는 내 포트폴리오에 그런 종목이 들어 있다는 뜻이 아니라, 수익률이 그 팩터와 함께 움직인 강도입니다.
DIVA 에서는 회귀 결과를 결과 페이지 첫 화면의 계수 카드로 봅니다.
알파와 세 베타가 카드 하나씩으로 나오고, 카드마다 t값 · p값과 ‘유의/미유의’ 표시가 붙어 우연히 나온 값인지 함께 판단할 수 있습니다.
카드에 마우스를 올리면 결과 페이지의 회귀식에서 해당 항이 강조돼, 어떤 숫자가 식의 어느 자리인지 바로 이어 볼 수 있습니다.
세 베타의 크기와 방향은 포트폴리오 성향(아키타입)을 정하는 기준이 됩니다.
명품 디렉터The Luxury Director.
명품의 클래식한 정체성을 유지하면서도, 트렌드의 흐름을 유연하게 읽어내는 감각적인 디렉터입니다.
예시 포트폴리오(AAPL 25% · MSFT 20% · SPY 25% · TLT 30%)는 시장 베타 0.83 · 규모 베타 −0.20 · 가치 베타 −0.26로, 시장보다 덜 흔들리면서 대형주·성장주 쪽과 함께 움직였습니다. 아키타입 ‘명품 디렉터’는 이 세 베타로 정해집니다.
판정 기준: 시장 베타 0.85~1.15 는 시장 중립, 규모·가치 베타는 절댓값 0.15 이상이면서 p값 0.10 미만일 때만 방향(대형/소형, 성장/가치)을 붙입니다.
베타는 함께 움직인 강도이고, 시간에 따라 변한다.
시장 베타는 시장이 1% 움직일 때 내 포트폴리오가 평균 몇 % 움직였는지입니다. 1.0 이면 시장과 같은 강도, 0.5 면 절반만 따라갑니다.
규모 베타가 양수면 소형주가 강할 때, 음수면 대형주가 강할 때 함께 올랐다는 뜻입니다. 가치 베타가 양수면 가치주가, 음수면 성장주가 강할 때 함께 올랐다는 뜻입니다.
모두 보유 구성이 아니라 수익률의 동조 패턴입니다. 대형주 ETF 만 들고 있어도 그 기간 소형주와 함께 움직였다면 규모 베타가 양수로 잡힐 수 있고, 같은 포트폴리오라도 기간이 바뀌면 베타가 달라집니다.
DIVA 는 베타를 한 숫자와 시간 흐름, 두 가지로 보여 줍니다.
‘스타일 프로파일’ 탭은 전체 기간의 세 베타를 시장(시장 베타 1, 나머지 0)과 겹쳐 그려, 어느 쪽으로 기울었는지 보여 줍니다.
‘베타 변화’ 탭은 12개월씩 잘라 다시 회귀한 베타를 이어 그려, 전체 기간 베타 하나로는 보이지 않는 변화를 보여 줍니다.
포트폴리오 베타는 종목별 베타의 비중 가중평균이라, 결과 페이지의 이퀄라이저에서 비중을 바꾸면 재분석 없이 베타가 바로 다시 계산됩니다.
예시의 규모 베타는 −0.21(2021-11)에서 −1.03(2026-08)로, 가치 베타는 −0.53에서 +0.07로 움직였습니다. 전체 기간 베타(규모 −0.20 · 가치 −0.26) 하나로는 보이지 않는 변화입니다.
12개월 창이라 출렁임이 큽니다. 값 하나보다 방향이 바뀌는지를 보세요.
알파는 실력일 수도, 모델이 모르는 위험일 수도 있다.
세 팩터로 설명하고 남는 수익이 알파(α)입니다. 알파가 통계적으로 유의하게 양수라면 종목 선정 능력일 수도 있지만, 세 팩터에 없는 다른 위험에 대한 보상일 수도 있습니다.
운과 구분하는 기준은 t값 · p값입니다(보통 p < 0.05). 함께 보는 R² 는 포트폴리오의 움직임 중 세 팩터로 설명되는 비율입니다.
DIVA 는 기대수익을 계산할 때 알파를 빼고 추정합니다.
지난 수익에서 나온 알파가 앞으로도 계속된다는 보장이 없기 때문에, 기대수익은 무위험률 + Σ(베타 × 분석 기간 팩터 프리미엄 평균)으로만 계산합니다.
‘기대수익 분해’ 탭은 이 값을 무위험률과 팩터별 기여로 쪼개, 앞으로의 수익 추정이 어떤 위험 노출에 기대고 있는지 보여 줍니다.
※ 통계적 추정값이며 실제 수익을 보장하지 않습니다. R² = 80% — 3팩터가 수익 변동의 대부분을 설명합니다. 팩터로 설명되지 않는 알파(α -1.08%)는 모형이 정당화하는 수익이 아니라 지속 보장이 없는 잔여라, 기대수익률에는 포함하지 않습니다.
예시의 기대수익 13.73%는 무위험률 3.99%에 시장 +11.35%p, 규모 +0.53%p, 가치 −2.15%p 를 더한 값으로, 알파(연 −1.08%, p 0.74)는 들어가지 않습니다. 가치 쪽이 마이너스인 것은 분석 기간 가치 프리미엄이 연 +8.42%였는데, 포트폴리오가 성장주 쪽(가치 베타 −0.26)과 함께 움직였기 때문입니다.
채권 ETF TLT 를 따로 회귀하면 알파가 연 −14.99%, R² 가 28.8%로 나옵니다. 금리 위험이 세 팩터에 없어 채권 가격의 움직임이 통째로 ‘알파’로 잡힌 사례 — 큰 알파는 실력보다 모델에 없는 위험부터 의심해 볼 신호입니다.
이론의 식을 실제 데이터로 옮기기
계수는 실제 초과수익과 회귀식이 예측한 값의 차이(잔차 ε)를 제곱해 더한 값이 가장 작아지도록 구합니다(최소제곱법, OLS).
결과의 첫 값이 알파, 나머지가 세 베타입니다. 각 계수의 표준오차로 t값과 p값을 구해, 그 계수가 0 과 구분되는지 판단합니다.
DIVA 에서 회귀의 각 항은 이렇게 정해집니다.
- Rp − Rf
- 최근 6년 중 보유 종목이 모두 거래된 공통 구간의 월간 수익률에서, 팩터 데이터의 월별 무위험률을 뺀 초과수익입니다 (최소 12개월).
- MKT·SMB·HML
- 미국 종목은 Kenneth French 데이터 라이브러리의 미국 3팩터(월간), 한국 종목은 DIVA 가 상장폐지 종목까지 포함한 KRX 전 종목으로 직접 계산한 원화 3팩터(2016년 7월부터)를 씁니다.
- 한·미 혼합
- 시장별로 따로 회귀한 뒤 금액 비중으로 가중평균하고, 표준오차·p값은 델타법으로 합칩니다.
- p
- p값이 0.05 미만이면 계수 카드에 ‘유의’로 표시합니다.
- Rf
- 기대수익의 출발점은 13주 미국 국채 금리(^IRX) 현재값입니다 — 사이트 공통 (예시 3.99%).
- 표시
- 알파와 기대수익은 연 단위로 환산합니다 (×12).
Fama–French 3팩터가 유용한 순간
- 01포트폴리오 스타일 확인
대형/소형, 가치/성장 중 어느 쪽과 함께 움직였는지 세 베타로 볼 수 있습니다.
- 02초과수익이 실력인지 확인
알파의 p값으로 그 초과수익이 운과 구분되는지 판단할 수 있습니다.
- 03한국 주식이 섞인 포트폴리오 진단
DIVA 가 직접 계산한 한국 팩터로, 한·미 혼합 포트폴리오도 같은 방식으로 분석합니다.
- 04원하는 베타에 맞춘 비중 확인
‘팩터 목표치’에서 목표 베타(예: 시장 베타 0.7)를 정하면 보유 종목 안에서 비중을 다시 나눠 줍니다.
수익성 · 투자 성향까지 나눠 보고 싶다면 5팩터 모델을 보세요. 위험 대비 효율은 Markowitz, 시장 하나로 본 베타·알파는 CAPM, 위험 기준 비중은 HRP 에서 볼 수 있습니다.
해석상의 주의점
세 팩터로도 설명되지 않는 현상, 예컨대 수익성 · 보수적 투자 성향 · 모멘텀이 이후에 발견되면서 같은 저자들이 5팩터 모델로 확장했습니다. 또 채권 · 금처럼 주식이 아닌 자산은 주식 팩터로 잘 설명되지 않아, 비중이 크면 R² 가 낮게 나옵니다.
DIVA 는 같은 포트폴리오를 5팩터로도 분석할 수 있게 했습니다.
3팩터의 알파가 수익성 · 투자 성향에 대한 노출로 설명되는지 5팩터 결과와 바로 비교할 수 있습니다.
R² 는 결과 페이지의 신뢰도 카드에 함께 표시돼, 주식이 아닌 자산 비중이 커서 설명력이 낮은 경우를 알아챌 수 있습니다.
참고 자료
- E. F. Fama, K. R. French, “Common risk factors in the returns on stocks and bonds,” Journal of Financial Economics, 1993.
- Kenneth R. French — Data Library · 미국 종목 팩터 데이터의 출처 (한국 종목은 DIVA 자체 계산)
- Wikipedia — Fama–French three-factor model · 모델 정의와 역사 개관 (영어)
- Nobel Prize — Eugene F. Fama (2013) · 노벨 경제학상 수상 사유
이론을 이해했다면, 내 포트폴리오에 적용해 보세요.
종목과 보유 금액을 입력하면 Fama–French 3-Factor 분석 결과를 실제 숫자로 확인할 수 있습니다.