모델 설명 — 이론, 의의, 그리고 수식.
금융을 처음 접하는 분도 따라올 수 있도록 각 모델의 배경과 원리를 풀어 쓰고, 섹션마다 그 이론이 DIVA Quantizer 에서 어떻게 구현돼 있는지와 활용법을 이어서 정리했습니다.
Fama–French 5팩터 모델
3팩터로 설명되지 않고 남던 알파, 그것은 정말 실력이었을까?
Fama 와 French 는 2015년 수익성(RMW)과 투자 성향(CMA) 두 팩터를 더해 이 질문에 답했습니다. DIVA 는 같은 포트폴리오를 3팩터와 5팩터로 모두 분석할 수 있어, 알파가 새 팩터로 설명되는지 직접 비교할 수 있습니다.
수익성과 투자 성향, 두 팩터를 더한다.
3팩터 모델 발표 후 20여 년 동안, 세 팩터로 설명되지 않는 알파가 반복해서 발견됐습니다. 특히 이익을 꾸준히 내는 회사와 자산을 보수적으로 늘리는 회사의 수익이 평균적으로 더 높았습니다.
2015년 두 저자는 이를 수익성(RMW, 이익률 높은 회사 − 낮은 회사)과 투자(CMA, 보수적으로 투자하는 회사 − 공격적인 회사) 팩터로 더했습니다.
3팩터와 마찬가지로 각 베타는 보유 구성이 아니라 수익률이 그 팩터와 함께 움직인 강도입니다.
DIVA 에서는 다섯 베타가 결과 페이지 첫 화면의 계수 카드로 나옵니다.
3팩터 결과와 같은 양식에 수익성 베타 · 투자 베타 카드가 더해지고, 카드마다 p값과 ‘유의/미유의’ 표시가 붙습니다.
포트폴리오 성향(아키타입)은 3팩터 판정을 바탕으로, 수익성 · 투자 성향이 뚜렷할 때 수식어를 덧붙여 정해집니다.
뚜벅이 소도시 여행자The Small-Town Wanderer.
안전한 대중교통을 이용하면서도, 숨겨진 힙한 명소들을 쏙쏙 찾아다닙니다.
예시 포트폴리오(AAPL 25% · MSFT 20% · SPY 25% · TLT 30%)에서는 수익성 베타 +0.30(p 0.005)가 유의하게 잡히고, 투자 베타는 +0.17(p 0.19)입니다. 3팩터에서 뚜렷했던 규모 베타는 −0.12로 중립이 되어, 아키타입이 3팩터의 ‘명품 디렉터’에서 ‘뚜벅이 소도시 여행자’로 바뀝니다.
수식어(우량·부실 × 보수·공격)는 수익성 · 투자 베타가 둘 다 절댓값 0.3 이상이고 p값 0.10 이하일 때만 붙습니다. 예시는 투자 베타가 기준에 못 미쳐 수식어가 없습니다.
다섯 축으로 스타일을 읽고, 종목까지 거슬러 본다.
수익성 · 투자 베타의 부호 조합은 포트폴리오의 스타일을 보여 줍니다. 둘 다 양수면 ‘우량 + 보수적 자본 배분’(흔히 말하는 버핏 스타일), 둘 다 음수면 ‘고성장 + 공격적 투자’(테크 그로스 스타일)와 함께 움직였다는 뜻입니다.
포트폴리오의 베타는 종목별 베타를 비중대로 더한 값이라, 어느 종목이 그 스타일을 만들었는지 거슬러 볼 수 있습니다.
DIVA 는 다섯 베타를 레이더 하나로 겹쳐 보여 줍니다.
‘스타일 프로파일’ 탭은 다섯 축 위에 내 포트폴리오와 시장(시장 베타 1, 나머지 0)을 겹쳐 그려, 어느 축으로 기울었는지 한눈에 보여 줍니다.
베타가 비중의 합이기 때문에, 결과 페이지의 이퀄라이저에서 비중을 바꾸면 다섯 베타가 재분석 없이 바로 다시 계산됩니다.
예시의 수익성 베타 +0.30 중 약 90%가 MSFT(0.73)·AAPL(0.50) 두 종목에서 나옵니다. ‘돈을 잘 버는 대형 기술주’와 함께 움직인 것이 성과 일부의 정체입니다.
종목별 수익성 베타: MSFT 0.73 · AAPL 0.50 · SPY 0.09 · TLT 0.03 — 각 비중을 곱해 더하면 포트폴리오 값(+0.30)이 됩니다.
같은 포트폴리오를 3팩터와 5팩터로 나란히 본다.
3팩터에서 보이던 알파가 5팩터에서 줄어든다면, 그 알파는 실력이 아니라 수익성 · 투자 성향에 대한 노출이었다는 뜻입니다.
팩터를 더하면 R² 는 늘 조금이라도 오르기 때문에, 설명력은 팩터 수(k)와 관측 개월 수(n)를 감안한 조정 R²로 비교합니다.
DIVA 에서는 같은 포트폴리오를 두 모델로 바로 비교할 수 있습니다.
같은 포트폴리오를 3팩터로도 분석해 두면, 5팩터 결과의 회귀식 카드에 3팩터 대비 R² 변화가 함께 표시됩니다.
두 결과의 알파 카드에서 p값을 비교하면, 3팩터의 알파가 새 팩터로 설명되는지 바로 확인할 수 있습니다.
| 3팩터 | 5팩터 | |
|---|---|---|
| 알파 (연) | −1.08% (p 0.74) | −1.59% (p 0.59) |
| 시장 베타 | 0.83 | 0.83 |
| 규모 베타 | −0.20 (p 0.02) | −0.12 (p 0.28) |
| 가치 베타 | −0.26 (p <0.001) | −0.38 (p <0.001) |
| 수익성 베타 | — | +0.30 (p 0.005) |
| 투자 베타 | — | +0.17 (p 0.19) |
| R² | 79.8% | 83.5% |
| 조정 R² | 78.9% | 82.2% |
수익성 베타가 새로 유의하게 잡힙니다. 조정 R² 는 78.9% → 82.2%로 올랐습니다. 대신 규모 베타는 유의성을 잃었습니다(06 참고).
괄호 안은 p값 — 0.05 미만이면 유의.
이론의 식을 실제 데이터로 옮기기
계수는 실제 초과수익과 회귀식이 예측한 값의 차이(잔차 ε)를 제곱해 더한 값이 가장 작아지도록 구합니다(최소제곱법, OLS).
결과의 첫 값이 알파, 나머지가 다섯 베타입니다. 각 계수의 표준오차로 t값과 p값을 구해, 그 계수가 0 과 구분되는지 판단합니다.
DIVA 에서 회귀의 각 항은 이렇게 정해집니다.
- Rp − Rf
- 최근 6년 중 보유 종목이 모두 거래된 공통 구간의 월간 수익률에서, 팩터 데이터의 월별 무위험률을 뺀 초과수익입니다 (최소 12개월).
- MKT…CMA
- 미국 종목은 Kenneth French 데이터 라이브러리의 북미 5팩터(월간), 한국 종목은 DIVA 가 상장폐지 종목까지 포함한 KRX 전 종목으로 직접 계산한 원화 5팩터(2016년 7월부터)를 씁니다.
- 한·미 혼합
- 시장별로 따로 회귀한 뒤 금액 비중으로 가중평균하고, 표준오차·p값은 델타법으로 합칩니다.
- p
- p값이 0.05 미만이면 계수 카드에 ‘유의’로 표시합니다.
- Rf
- 기대수익의 출발점은 13주 미국 국채 금리(^IRX) 현재값입니다 — 사이트 공통 (예시 3.99%).
- 표시
- 알파와 기대수익은 연 단위로 환산합니다 (×12).
Fama–French 5팩터가 유용한 순간
- 013팩터 알파 재검증
3팩터에서 나온 알파가 수익성 · 투자 성향 노출로 설명되는지 확인할 수 있습니다.
- 02‘우량’ ETF 의 실제 성격 확인
퀄리티 · 배당성장 ETF 가 실제로 수익성 높은 기업처럼 움직이는지 수익성 베타로 볼 수 있습니다.
- 03기술주 비중이 큰 포트폴리오의 성격 확인
성장주라는 한 단어를 수익성 · 투자 두 축으로 나눠, 어떤 성장인지 구분할 수 있습니다.
- 04다섯 축 목표 베타에 맞춘 비중 확인
‘팩터 목표치’에서 다섯 축의 목표 베타를 정하면 보유 종목 안에서 비중을 다시 나눠 줍니다.
더 단순한 세 축으로 먼저 보고 싶다면 3팩터 모델을 보세요. 위험 대비 효율은 Markowitz, 시장 하나로 본 베타·알파는 CAPM, 위험 기준 비중은 HRP 에서 볼 수 있습니다.
해석상의 주의점
팩터가 늘면 팩터끼리 서로 강하게 상관된 다중공선성 문제가 생길 수 있습니다. 예컨대 가치 · 투자 팩터는 비슷하게 움직이는 경향이 있어, 그 경우 개별 베타의 표준오차가 커지고 크기와 부호를 믿기 어려워집니다. 이를 점검하는 대표 지표가 VIF 입니다.
DIVA 는 VIF 를 따로 표시하지 않습니다.
대신 같은 포트폴리오를 3팩터와 5팩터로 분석해, 유의하던 베타가 5팩터에서 유의성을 잃는지 보세요(예시의 규모 베타: p 0.02 → 0.28). 새 팩터와 설명이 겹친다는 신호입니다.
참고 자료
- E. F. Fama, K. R. French, “A five-factor asset pricing model,” Journal of Financial Economics, 2015.
- Kenneth R. French — Data Library · 북미 5팩터 데이터의 출처 (한국 종목은 DIVA 자체 계산)
- Wikipedia — Fama–French five-factor model · RMW · CMA 정의와 3팩터 대비 차이 (영어)
- Wikipedia — Variance Inflation Factor · 다중공선성 진단 지표 (영어)
이론을 이해했다면, 내 포트폴리오에 적용해 보세요.
종목과 보유 금액을 입력하면 Fama–French 5-Factor 분석 결과를 실제 숫자로 확인할 수 있습니다.